Построить линию, заданную уравнением |z-1-i|=1

Добрый день! С удовольствием приведу решение данной задачи.

Для начала, давайте разберемся, что означает уравнение |z-1-i|=1. Обычно символ |x| обозначает модуль числа x, то есть его расстояние от нуля на числовой оси. В нашем случае, z-1-i - это комплексное число, и уравнение означает, что модуль (расстояние от нуля) этого числа равно 1.

Теперь давайте представим комплексное число z в виде z = x + yi, где x и y - действительные числа, а i - мнимая единица. Подставим это выражение в уравнение и приведем его к виду:

|z-1-i| = |(x + yi) - (1 + i)| = |(x - 1) + (y - 1)i| = √((x - 1)^2 + (y - 1)^2) = 1.

Давайте проанализируем полученное уравнение. Мы хотим найти точки (x, y) на плоскости, которые удовлетворяют данному уравнению. Вспомним определение модуля числа: модуль числа равен его расстоянию от нуля на числовой оси. То есть, уравнение говорит нам, что расстояние от точки (x, y) до точки (1, 1) равно 1.

Теперь давайте сделаем шаги решения. Для начала, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1.

Раскроем скобки:

x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = 1.

Упростим уравнение:

x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 1.

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0.

Теперь сгруппируем переменные:

x^2 - 2x + y^2 - 2y = 0.

Для того, чтобы продолжить решение, мы можем переписать левую часть уравнения в виде полного квадрата. Для этого мы должны добавить и вычесть определенные значения. А именно:

x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = 0 + 1 + 1.

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 2.

Таким образом, наша исходная линия имеет следующий вид: окружность с центром в точке (1, 1) и радиусом √2.

Я надеюсь, что данное объяснение и решение уравнения понятны для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!