Построить график функции у=
-х²+8х-17 при х>2
-х-2 при х<2

ответ:1

x меньше 2 =1 меньше 2

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне в роли школьного учителя. Давайте рассмотрим задачу и построим график функции у на основе данного условия.

Итак, данное условие состоит из двух отдельных функций, зависящих от значения х. Для удобства, я предлагаю разделить задачу на две части и построить график каждой функции отдельно.

Первая часть задачи: функция у = -х² + 8х - 17 при х > 2.
Для начала, давайте найдем вершину этой параболы. Вершина параболы с уравнением у = ах² + bх + с имеет координаты (h, k), где h = -b / (2а) и k = c - (b² / (4а)).
В нашем случае, а = -1, b = 8 и с = -17.
Вычисляем: h = -(8) / (2*(-1)) = 4 и k = -17 - (8² / (4*(-1))) = -1.

Таким образом, вершина параболы – это точка с координатами (4, -1). Обозначим ее на нашем графике.

Далее, построим график параболы. Парабола с отрицательным коэффициентом а будет направлена вниз (открываться вниз), а парабола с вершиной (h, k) будет симметрична относительно прямой х = h.
Так как значение х должно быть больше 2, мы начинаем строить график параболы с точки (2, f(2)).

А чтобы построить график, нам нужно найти значения f(2), f(3) и f(4). Вычислим.
f(2) = -(2)² + (8*2) - 17 = -4 + 16 - 17 = -5.
f(3) = -(3)² + (8*3) - 17 = -9 + 24 - 17 = -2.
f(4) = -(4)² + (8*4) - 17 = -16 + 32 - 17 = -1.

Теперь имеем необходимые значения для начала построения графика. Соединим точки (2, -5), (3, -2) и (4, -1) плавными кривыми линиями. Полученная кривая будет представлять параболу при х > 2.

Теперь перейдем ко второй части задачи: функции у = -х - 2 при х < 2.
Это функция представляет собой обычную прямую линию с наклоном вниз. Нам нужно определить значения функции при различных значениях х, чтобы построить график. Рассмотрим несколько примеров:

- При х = 0: у = -(0) - 2 = -2.
- При х = 1: у = -(1) - 2 = -3.
- При х = 2: у = -(2) - 2 = -4.

Теперь, используя найденные значения, построим график прямой линии, соединив точки (0, -2), (1, -3) и (2, -4).

Вот и график функции у, состоящий из параболы при х > 2 и прямой линии при х < 2.