После строительства гаража осталось некоторое количество кирпича. из него решили выложить прямоугольную площадку для въезда машины. но укладывать по 9 кирпичей для квадратной площадке, кирпича не хватает. при укладывании по 7 кирпичей в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 кирпичей тоже остается неполный ряд, в котором на 5 кирпичей меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. сколько кирпичей осталось после строительства гаража?

В кладке по 7 кирпичей в неполном ряду кирпичей меньше 7 , так как ряд по 7 кирпичей неполный; и больше 5, так  как в кладке по 8 кирпичей в неполном ряду на 5 кирпичей меньше, чем в неполном ряду кладки по 7 кирпичей. Получается, что единственное число между 7 и 5 это 6.
Итак, в кладке по 7 кирпичей в неполном ряду 6 кирпичей, а в кладке по 8 кирпичей в неполном ряду 1 кирпич
Общее число кирпичей не превышает 9*9 = 81, так как для квадратной кладки по 9 кирпичей их не хватает.
Пусть при кладке в 7 кирпичей в ряду будет х рядов, тогда общее количество кирпичей равно К = 7х + 6.
А при кладке в 8 кирпичей в ряду будет у рядов, тогда общее количество кирпичей равно К = 8у + 1.
Приравняем правые части: 7х + 6 = 8у + 1
х = (8у - 5)/7
то есть 8у - 5 должно быть кратно 7
С учётом того, что 8у + 1 < 81 получим 8у < 80 → у < 10
далее подбираем у так, чтобы у и х были целыми числами
8у - 5 = 7→ 8у = 12;  у не кратно 8
8у - 5 = 14 → 8у = 19; у не кратно 8
8у - 5 = 21 → 8у = 26; у не кратно 8
8у - 5 = 28 → 8у = 33; у не кратно 8
8у - 5 = 35 → 8у  = 40 → у = 5
8у - 5 = 42 → 8у = 47 не кратно 8
8у - 5 = 49 → 8у = 54 не кратно 8
8у - 5 = 56 → 8у = 61 не кратно 8
8у - 5 = 63 → 8у = 68 не кратно 8
8у - 5 = 70 → 8у = 75 не кратно 8
8у - 5 = 77 → 8у = 82 у > 10
Итак мы получили число у = 5,
тогда число х = (8у - 5)/7 = 5
При укладке кирпичей по 7 рядов имеем 5·7 + 6 = 41 кирпич
При укладке кирпичей по 8 рядов имеем 5·8 + 1 = 41 кирпич
ответ: после строительства гаража остался 41 кирпич