После строительства дома осталось некоторое количество плиток.их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. если укладывать в ряд по 10 плиток , то для квадратной площадки плиток не хватает. при укладывании по 5-тоже остается неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше , чем в неполном ряду при укладывании по 6. сколько всего плиток осталось после строительства дома? запишите решение и ответ. поясните действия

Первая часть задачи:
При укладывании  в ряд по 10 плиток   плитки на квадрат не хватает. Следовательно, общее количество плитки  меньше  100 (=10×10 ). 
При этом ,  общее количество плитки  -  натуральное число ( т.е. число, возникающим естественным образом  при счете).

Вторая часть задачи:
1) При укладывании в ряд  по 5 плиток , остается неполный ряд, который может быть  равен от 1  до  4 .
2) При укладывании в ряд по  6 плиток , остается неполный ряд, который может быть   равен от  1 до 5 .
Но если учесть условие, что  в  случае 1)  неполный ряд на  4 плитки меньше, чем в случае  2) ,  остается  только  1 вариант:
1)  При укладывании по  5  плиток  неполный ряд  = 1
2)  При укладывании по 6  плиток  неполный ряд    =  1+4 =5 
Получается , что нужно подобрать число , которое меньше  100 , и при делении  на  5 дает остаток 1 , а при делении на  6 дает остаток  4.

Математически можно записать так:
Пусть  осталось  m  рядов  по  6 плиток, а всего плитки : (6m + 5) шт.
Пусть  осталось k рядов  по  5  плиток ,  а всего плитки : (5n + 1) шт.
Следовательно:
6m +  5 = 5n  + 1
6m  +5 - 1 = 5n
6m  + 4  = 5n
(6m +4) /5  = n
Так как n  - натуральное число , то  сумма  (6m + 4 )  кратна  5 ;
(делится на  5  без остатка   ⇒ последняя цифра  результата суммы
  0 или 5)

При этом  6m + 5 < 100  ⇒  6m < 95 ⇒   m< 96/6  ⇒ m < 15 целых 5/6 .
Вспомним, что количество плитки - натуральное число ⇒ m≤15

Подберем такое число m : 
1)  при m = 1  ⇒     6*1 + 4 = 10  (кратно 5 )
Общее число плитки:   6*1  + 5 = 11   (шт.)
проверим:
11 : 5 = 2 (ост. 1)  ⇒  2 полных ряда  + неполный ряд из 1 плитки
11 : 6 = 1 (ост. 5)   ⇒ 1 полный ряд   +   неполный ряд из 5  плиток. 
11 < 100 
Удовлетворяет условию задачи  ⇒  ответ:   11 плиток.

2) m = 6       ⇒ 6*6 +4 = 30  (кратно  5 )
Общее число плитки :   6*6 + 5 = 41  (шт.)
проверим:
41 :  5  = 8 (ост. 1)
41 : 6  =  6  (ост. 5)
41< 100 
Удовлетворяет условию задачи ⇒  ответ :   41 плитка.

3) m = 11    ⇒  11*6 + 4 = 70  (кратно 5)
Общее количество плитки :  11*6 + 5 = 71 (шт.)
проверим:
71 :  5 = 14 (ост. 1)
71 :  6  = 11 (ост. 5 ) 
71 < 100 
Удовлетворяет условию задачи ⇒ ответ :  71 плитка.
Вывод : получилось три допустимых ответа.