1. Математика
  2. Посчитать неопределенный интеграл:

Посчитать неопределенный интеграл: ∫, причем используя следующее условие для решения: (t=tg)

Мир666ад Мир666ад    1   17.08.2019 22:00    0

Ответы
eleonoravoronina eleonoravoronina  05.10.2020 01:37
\sin x = \frac{2\tan (x/2)}{1+\tan^2 (x/2)} = \frac{2t}{1+t^2}\\
\cos x = \frac{1-\tan^2 (x/2)}{1+\tan^2 (x/2)} = \frac{1-t^2}{1+t^2}\\
dt = \frac{dx/2}{\cos^2(x/2)} = \frac{dx}{2}(1+t^2)\\\\
5-4\sin x+3\cos x = \frac{5(1+t^2)-8t+3(1-t^2)}{1+t^2} = \frac{2t^2-8t+8}{1+t^2} = 2\frac{(t-2)^2}{1+t^2}\\\\
\int(5-4\sin x+3\cos x)dx = \int \frac{dt}{(t-2)^2} = -\frac{1}{t-2} +C = \frac{1}{2-\tan(x/2)}+C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ksenia721 ksenia721  09.03.2022 17:26
Щоб дістати 1 т цукру, треба переробити 4,8т пук. рових буряків. Скільки треба цукрових буряків, щоб виробити 2 т, 1,5 т, 0,45 т, 800 кг, 30 кг цукру?...
Nastya1771 Nastya1771  09.03.2022 17:25
Какое число надо вписать в окошко чтобы равенство стало верным -18=450...
Daria990 Daria990  09.03.2022 17:25
А+12=60(20-5) как решить сложное уравнения...
Asy209016 Asy209016  09.03.2022 17:25
1. Назови и запиши числа, которые получатся, если взять: а) 3 сотни, 2 десятка и 5 единиц; б) 7 сотен, здесятка и 2 единицы; в) 9 сотен и 6 десятков; г) 1 сотню и 4 еди- Ницы....
nadezdamanuh nadezdamanuh  09.03.2022 17:23
На рынке купили 413 кг яблок, 13 кг груш и 282 кг слив.Сколькокилограмм фруктов купили на рынке? ответ округлите до сотых...
qqvikaglazynova qqvikaglazynova  09.03.2022 17:22
найдите площадь квадрата,периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 54 см и 42 см...
solovyevadasha solovyevadasha  09.03.2022 17:20
Скорость работы бригады 1 этаж дома за 70 дней количество рабочих в ней 15 затем скорость работы изменилась на сколько изменилась численность бригады если тебе один этаж стал возводится...
ЗайчонокЛайм ЗайчонокЛайм  09.03.2022 17:20
скорость катера 40 км ч За какое время он проедет 12 км ? какой путь он проедет за 0,25часа это очень...
Raulikx Raulikx  09.03.2022 17:20
Дина сказала: «В сегодняшнем матче Руслан забил больше одного гола». Зина сказала: «В сегодняшнем матче Руслан забил больше двух голов». Нина сказала: «В сегодняшнем матче Руслан...
ассасин32 ассасин32  09.03.2022 17:19
73:18 семдисят три разделить на восемдадцать...

Популярные вопросы