1. Математика
  2. Посчитать . интеграл от

Посчитать . интеграл от dx/(sinx+cosx)

Alexexey132 Alexexey132    1   17.06.2019 06:50    0

Ответы
elizka070408 elizka070408  13.07.2020 22:24
\int \frac{dx}{sinx+cosx}=[\, t=tg\frac{x}{2},sinx=\frac{2t}{1+t^2},cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2},dx=\frac{2dt}{1+t^2}\, ]=\\\\=\int \frac{\frac{2dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}+\frac{1-t^2}{1+t^2}}=\int \frac{2\, dt}{-(t^2-2t-1)}=-2\int \frac{dt}{(t-1)^2-2}=[v=t-1,dv=dt]=\\\\=-2\int \frac{dv}{v^2-2}=-2\cdot \frac{1}{2\sqrt2}\cdot ln|\frac{v-\sqrt2}{v+\sqrt2}|+C=-\frac{1}{\sqrt2}\cdot ln|\frac{tg\frac{x}{2}-1-\sqrt2}{tg\frac{x}{2}-1+\sqrt2}|+C=

=\frac{1}{\sqrt2}\cdot ln\, |\frac{tg\frac{x}{2}-1+\sqrt2}{tg\frac{x}{2}-1-\sqrt2}|+C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
irna200 irna200  02.08.2019 15:20
Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых 678021...
giyosjjj giyosjjj  02.08.2019 15:20
Вкупейном вагоне 36 мест, а в плацкартном - на 18 мест больше. сколько мест в плацкартном и купейном вагонах вместе?...
тата283 тата283  02.08.2019 15:20
Начерти луч с началом в точке о.с циркуля и линейки отметь на этом луче...
xachik1998 xachik1998  02.08.2019 15:20
За три дня токарь должен изгатовить 210 деалий...
pvltozq6wl pvltozq6wl  02.08.2019 15:20
Б) в гостинице разместили группу спортсменов из 50 человек. среди них 16 человек из караганды, 19 человек из астаны, а остальные - из алматы. сколько спортсменов из алматы...
nikita2024 nikita2024  02.08.2019 15:20
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5,7, 9...
iNNA9078 iNNA9078  02.08.2019 15:20
Найдите значения выражения (3/5-4/5)*(1/2-1/3)...
Belayalbina2512 Belayalbina2512  02.08.2019 15:20
Решите приме по действием в столбик : (864000: 2125-396,4)*215...
Главрыба Главрыба  02.08.2019 15:20
Что такое шуточные песни? и можно пример....
kot289 kot289  02.08.2019 15:20
Как решить бревно длиной 8 метров 1 дециметр распилили на две части так что одна из них в 2 раза длиннее другой сколько скольким сантиметрам равна длина каждой части...

Популярные вопросы