Попробуйте составить квадрат из набора палочек: 6 шт. по 1 см., 3 шт. по 2 см., 6 шт. по 3 см. и 5 шт. по 4 см. ломать палочки и накладывать одну на другую

Суммарная длина палочек:

6*1 + 3*2 + 6*3 + 5*4 = 6 + 6 + 18 + 20 = 50

Таким образом, периметр квадрата 50 см.

Из формулы периметра:   P = 4a получим:

                    50 = 4а

                       а = 12,5 (см)

Так как в наборе длина всех палочек выражена целым числом сантиметров, а ломать и накладывать палочки друг на друга нельзя, то составить один квадрат из всего набора палочек невозможно.

Возможно составление квадрата 5 на 5 см, с использованием 4 палочек по 4 см и 4 палочек по 1 см.

Или квадрата 7 на 7 см, с использованием 4 палочек по 3 см и 4 палочек по 4 см

Или квадрата 6 на 6 см, с использованием 4 палочек по 4 см, 3 палочек по 2 см и двух палочек по 1 см

Максимально возможный квадрат из этого набора получится со стороной 12 см:

 (4 + 4 + 4) + (3 + 3 + 3 + 3) + (4 + 3 + 3 + 2) + (4 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1) =

= 12 + 12 + 12 + 12 = 48

То есть свободными останутся 2 палочки по 1 см.