Понять пределы: 1) как получается, что при ? здесь получается 0 или бесконечно малое число ? 2) почему опять же здесь 0 ?

Поясняю.
1) Бесконечно малое - это как раз и есть 0.
2) Здесь - основание степени - 2/3 меньше 1. А в большой степени оно становится нулем. Вот если бы больше 1, то и получилась бы бесконечность.

В пределе получили 0 . Это говорит о том, что функция под знаком предела    является бесконечно малой.
Это значит, что  числовое значение функции отличается от числа 0 на очень маленькую величину при х стремящемся к ∞. 
Это можно продемонстрировать, придавая "х" конкретные числовые значения, которые увеличиваются:
   

Чем больше знаменатель , тем меньше дробь, тем ближе значение этой дроби стремиться к числу 0 , то есть значение функции почти не отличается от числа 0 .
Предельное значение функции, как видно из примера, при увеличении переменной х стремится к 0 , причём не обязательно достигает самого значения 0.
 Поэтому и говорят не о значении функции, а о пределе функции.
А функции, предел которых равен 0, называют бесконечно малыми.

2)    

Так как функция     убывающая, то при увеличении значений переменной "х"  значения функции уменьшаются, стремятся к 0
(если х--->+∞ , то  y---> 0 ).
А при уменьшении значений переменной "х" значения функции неограниченно растут  (если х---> -∞  , то  y --->  +∞) .
При  х---> -∞  показательная функция    является бесконечно малой.
При  х---> +∞ показательная функция    является бесконечно большой.
Эти свойства показ. функции хорошо видны на её графике.