Полный граф имеет 105 ребер. Найдите число его вершин

Для решения данной задачи, нужно использовать формулу для нахождения числа ребер в полном графе, зная число вершин. Формула выглядит так: E = n(n-1)/2, где E - число ребер, а n - число вершин. Мы знаем, что в нашем полном графе число ребер равно 105. Теперь мы должны найти число вершин (n). Используем формулу. 105 = n(n-1)/2 Раскроем скобки: 210 = n^2 - n Перепишем уравнение в квадратном виде: n^2 - n - 210 = 0 Теперь можем применить квадратное уравнение, чтобы найти значения n. Используем формулу: n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1, и c = -210. Подставляем значения в формулу: n = (1 ± √((-1)^2 - 4(1)(-210))) / (2(1)) n = (1 ± √(1 + 840)) / 2 n = (1 ± √841) / 2 n = (1 ± 29) / 2 Разделим на 2: n = (1 + 29) / 2 = 30 / 2 = 15 n = (1 - 29) / 2 = -28 / 2 = -14 Получили два значения для n: 15 и -14. Так как число вершин не может быть отрицательным, мы отбрасываем -14. Значит, количество вершин в полном графе равно 15.