Полежайкин и галина сергеевна пиццу за 42 минуты. галина сергеевна и пуговка вместе эту же пиццу за 56 минут. пуговка и полежайкин эту же пиццу за 48 минут. за сколько минут съедят эту пиццу полежайкин, галина сергеевна и пуговка, если будут есть её вместе?

Дано: Пицца=1; Полежайкин+ Галя =42мин; Пуговка+галя= 56мин; Пуговка+ Полежайкин=48мин; Вместе втроем =? Полежайкин=А; Галя=В; Пуговка=С; и пицца=1; А+В+С=3человека; за 1 мин= 1/А; 1/В; 1/С, значит (1/А+1/В)*42=1пиццу сьели >> (1/А+1/В)=1/42 пиццы за мин; и так все пары; Уравнение: ; {1/А+1/В=1/42; 1/С+1/В=1/56; 1/С+1/А=1/48}; вместе складываем; 1/А+1/В+1/С+1/В+1/С=1/42+1/56+1/48; к общему знаменателю; 2*(1/А+1/В+1/С)= (1*8)/336+(1*6)/336+(1*7)/336; 2*(1/А+1/В+1/С)= (8+6+7)/336; 2*(1/А+1/В+1/С)=21/336; (1/А+1/В+1/С)=1/16: 2; 2*(1/А+1/В+1/С)=1/16* 1/2; 2*(1/А+1/В+1/С)= 1/32; получили за 1 минуту 32 части пиццы сьели; значит 32* (1/А+1/В+1/С)=1; 32(АВС)=1; за 32мин 3человека=1пицца; ответ: за 32минуты сьедят одну пиццу втроем; Решение второе, все можно так решать в похожих задачах, оно простое; А, В и С как и в первом решении обозначим; ищем НОК; К42-(42; 84; 126; 168; 210; 252; 294; 336); К48- (48; 96; 144; 192; 240; 288; 336); К56- (56; 112; 168; 224; 280; 336); НОК (42; 48; 56)=336; Значит 336минут есть и ищем сколько пицц сьест каждая пара за это время; (А+В) 336:42=8пицц; (С+В) 336:56=6пицц; (С+А) 336:48=7пицц; вместе трое сьедят (ктото в паре повторяется (А , В или С), поэтому получаем на троих сколько могли сьесть) 8+7+6=21пицца; по 2раза повторяется каждый из (А,В,С) в паре, значит время умножить на 2надо; 336*2=672минуты каждый участник ест 21пиццу; получаем все средние на троих и далее находим сколько же 1 пиццу трое будут есть 672мин : 21 пицц=32мин на 1 пиццу. ответ: за 32 минуты сьедят 1 пиццу втроем.