1. Математика
  2. Показать, что если а и в-корни

Показать, что если а и в-корни уравнения х²+рх+1=0, а в и с - корни уравнения х²+qx+2=0,то
(в-а) (в-с)=рq-6. ​

ЗейнабАхундзаде ЗейнабАхундзаде    2   27.06.2019 17:32    0

Ответы
nastushkaplushka nastushkaplushka  02.10.2020 13:18

Применяем теорему Виета.

x^2+px+1=0\; ,\; \; x_1=a\; ,\; x_2=b\; \; \to \; \; \left \{ {{ab=1} \atop {a+b=-p}} \right.\\\\x^2+qx+2=0\; ,\; \; x_1=b\; ,\; \; x_2=c\; \; \to \; \; \left \{ {{bc=2} \atop {b+c=-q}} \right.\\\\\\\underline {pq}=(-p)\cdot (-q)=(a+b)(b+c)=ab+ac+b^2+bc=1+ac+b^2+2=\\\\=\underline {b^2+ac+3}\, ;\\\\\underline {pq-6}=(b^2+ab+3)-6=\underline {b^2+ab-3}\, \; (!)\\\\\\\underline {(b-a)(b-c)}=b^2-bc-ab+ac=b^2-2-1+ac=\underline {b^2+ac-3}\, \; (!)\; \; \; \Rightarrow \\\\\\\underline {(b-a)(b-c)=pq-6}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
morpeh4575 morpeh4575  23.12.2020 12:40
какую из данных дробей нельзя представить в виде конечной десятичной дроби 4/5,5/8,1/7,3/4 ответе это соч!​...
botejijofo botejijofo  23.12.2020 12:40
Упростите выражения и найдите его значение при а=-1 в...
liz041 liz041  23.12.2020 12:41
-1,1 (2т – 4) - (2 – 3т) – 0,4(1 – т) при т по действиям.мне очень надо. :)​...
ac123sjdjhdndndndh ac123sjdjhdndndndh  23.12.2020 12:41
Сколько открываем 3 1/5 - 1 2 3 х 15​...
nova4ka nova4ka  23.12.2020 12:41
Нужно найти корень уравнения. 2^7-3х = 4^2x...
islom0503 islom0503  23.12.2020 12:41
Выверка что такое в огэ?​ сказали нужно подписать...
dimonnovikov0 dimonnovikov0  23.12.2020 12:41
с решение задачи -х*(у)*(-z)...
elf35 elf35  23.12.2020 12:41
Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 100 дм,а два його виміри -9дм і 13 дм .Знайдіть третій вимір паралелепіпеда....
samsamokruxa samsamokruxa  23.12.2020 12:41
6. Вычислите (6-4/5):(1 1/3-1/4)∙(2 1/3+1 2/5+1/6)...
scullboy1 scullboy1  23.12.2020 12:41
Одна сторона прямоугольника равна 23 см, а соседняя сторона на 2 дм меньше. Найдите площадь прямоугольника. ​...

Популярные вопросы