Подскажите . нужно найти третью сторону треугольника по двум известным. как определить диапазон возможных значений, используя неравенство треугольника?

Это через теорему cos.
там ведь формула такая: 
с²=a²+b²-2*a*b*cosα
нам известно, что cosα лежит в пределах от -1 до 1
отсюда и ищем. 
ой, только раз у тебя треугольник, то сумма углов в нем = 180 градусов, и величина каждого угла принадлежит интервалу от 0 до 180, не включая. Тогда cosα у тебя тоже принадлежит только интервалу от -1 до 1
чтобы найти третью сторону, просто подставь вместо cosα эти крайние значения и в ответе у тебя получится тоже именно интервал, а не отрезок с полученными крайними точками
надеюсь, у меня получилось более менее понятно объяснить)