Подберите целый корень и, разложив левую часть на множители, найдите все корни уравнения: 1)x³+x²+x-3=0
2) x³+4x²+8x+5=0 3) x³-6x²+12x-7=0 4)2x³-7x²-+11x-10=0
5) 4x³-2x²-27z-9=0​

1) Для начала найдем целый корень уравнения.
Можно попробовать подставить в уравнение целые числа и проверять, делится ли уравнение на эти числа без остатка. Таким способом можно найти, что значение x=1 является целым корнем уравнения.

Теперь разложим левую часть уравнения на множители, используя найденный целый корень.
Запишем уравнение в виде (x-1)(x^2+2x+3)=0.

Теперь стало видно, что второй множитель (x^2+2x+3) не разлагается на целые множители.
Следовательно, решением уравнения является только целый корень x=1.

2) В данном уравнении можно заметить, что все коэффициенты положительные.
Для поиска целых корней, можно просто перебрать положительные целые числа и проверять, делится ли уравнение на эти числа без остатка.
При переборе можно найти, что x=-1 является целым корнем уравнения.

Теперь разложим левую часть уравнения на множители, используя найденный целый корень.
Запишем уравнение в виде (x+1)(x^2+3x+5)=0.

Второй множитель (x^2+3x+5) не разлагается на целые множители.
Следовательно, решением уравнения являются целые корни x=-1, а также комплексные корни (для второго множителя).

3) В данном уравнении можно заметить, что коэффициенты положительные.
Пробуя делить уравнение на положительные целые числа, можно понять, что x=1 - является целым корнем.

Теперь разложим левую часть уравнения на множители, используя найденный целый корень.
Запишем уравнение в виде (x-1)(x^2-5x+7)=0.

Второй множитель (x^2-5x+7) не разлагается на целые множители.
Следовательно, решением уравнения являются целые корни x=1, а также комплексные корни (для второго множителя).

4) В данном уравнении можно увидеть, что один из корней -2.
Используя теорему о целых корнях, можно заметить, что возможные целые корни уравнения представляют собой делители свободного члена 10 (2 и 5), деленные на делители старшего коэффициента 2 (1 и 2). Попробуем по очереди подставлять эти значения в уравнение и проверять, делится ли оно без остатка. При подстановке x=1 и x=2 видим, что оба значения являются корнями уравнения.

Теперь разложим левую часть уравнения на множители, используя найденные целые корни.
Запишем уравнение в виде (x-1)(x-2)(2x+5)=0.

Третий множитель (2x+5) разлагается на множитель 2 и линейный множитель.
То есть, решением уравнения являются целые корни x=1, x=2, а также корень -5/2 (для третьего множителя).

5) В данном уравнении можно заметить, что все коэффициенты положительные.
Для поиска целых корней, можно просто перебрать положительные целые числа и проверять, делится ли уравнение на эти числа без остатка.
Однако, здесь необходимо найти корень уравнения, а не целый.

Используя исходное уравнение, можно заметить, что при подстановке x=1, левая часть уравнения принимает значение -34, что не равно нулю.
Таким образом, исключаем целые корни.

Для разложения левой части уравнения на множители и поиска корней, можно воспользоваться методом деления с остатком.
Запишем исходное уравнение в виде:

4x³ - 2x² - 27z - 9 = (x - k)(ax² + bx + c)

Для примера, начнем деление с остатком, подставив x=1:

4 - 2 -27 - 9 = 1a + 2b + c

-34 = a + 2b +c

Для дальнейшего разложения и поиска корней, необходимо решить систему уравнений, состоящую из коэффициентов полинома:

a + 2b + c = -34
8a + 4b + c = -37
16a + 8b + c = -43

Решив данную систему уравнений, можно получить значения коэффициентов a, b, c. Затем, используя найденные значения исходного полинома, можно будет разложить его на множители и найти все корни уравнения.

В итоге, для уравнения 4x³-2x²-27z-9=0, процесс разложения на множители и поиска корней может быть достаточно сложным и требует использование метода деления с остатком и решение системы уравнений.