Подарок упакован в коробку формы прямоугольного параллелепипеда с квадратом в основании. Длина обёрточной ленты равна 110 см.

Если обернуть коробку, как на рисунке a, то не хватит 10 см.
Если обернуть коробку, как на рисунке b, то на завязывание банта останется 10 см.

Какова длина стороны основания коробки? ___ см.

Какова высота коробки? см.
25 +

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Пусть сторона квадрата в основании коробки равна "а" см, а высота коробки равна "h" см.

С учетом этой информации, мы можем представить следующие уравнения:

1. Длина оберточной ленты при упаковке коробки по рисунку a:
L1 = 2a + 4h + 10 см (мы добавляем 10 см для завязывания ленты)

2. Длина оберточной ленты при упаковке коробки по рисунку b:
L2 = 4a + 2h - 10 см (мы вычитаем 10 см, так как они остаются для завязывания банта)

Мы знаем, что общая длина ленты равна 110 см.

Поэтому, у нас есть следующая система уравнений:

L1 = 110
L2 = 110

Подставим первое уравнение в систему:

2a + 4h + 10 = 110

Выразим "а" через "h":

2a = 110 - 4h - 10
2a = 100 - 4h
а = 50 - 2h

Подставим второе уравнение в систему:

4a + 2h - 10 = 110

Выразим "а" через "h":

4(50 - 2h) + 2h - 10 = 110
200 - 8h + 2h - 10 = 110
192 - 6h = 110
-6h = -82
h = 13,67 см

Теперь найдем сторону основания коробки:

а = 50 - 2h
а = 50 - 2(13,67)
а = 50 - 27,34
а = 22,66 см

Ответ:
Длина стороны основания коробки равна 22,66 см.
Высота коробки равна 13,67 см.