Почему в ответах только а=0 и а=5 если дискриминация больше о и при например а

Пошаговое объяснение:

В книге опечатка, там должен быть ответ х=0 при а =0, при а ≥ 4 оба корня положительны, при остальных значениях а корней нет

Для начала a*4^a ≥0, значит а≥0

Раскроем скобки

4x^2-√(a*4^a)*4x +4*(4^a-1)+a = 0

D/4 = (√(a*4^a)*4)^2 / 4 - 4*( 4(4^a-1)+a) ≥0

(4^a-1)*(a-4) ≥ 0 <=> a*(a-4)≥0 учитывая одз получаем что а = 0, а ≥4. Мы знаем, что при а < 0 нет корней вообще.

Найдем корни в явном виде

Х1,2 = ( 2*√(a*4^a) ± √((4^a-1)*(a-4)) ) /4

Найдем, при каких значениях а они положительны(можешь взять любой, хоть с +, хоть с -.). Оттуда получаем, что а = 0 или а є [4;+∞), что совпадает с найденным значением параметра из дискриминанта, значит они всегда положительны при а ≥ 4.