Почему 10≡-1 (mod 11) ? Какие у них остатки?

Для решения этого вопроса, давайте вначале разберёмся с определением модулярного сравнения.

Модульное сравнение - это математическое выражение, которое говорит о том, что два числа имеют одинаковые остатки при делении на заданное число, которое называется модулем.

Итак, давайте начнём с уравнения: 10 ≡ -1 (mod 11).

Это означает, что 10 и -1 имеют одинаковый остаток при делении на 11.

Для того чтобы убедиться, что это верно, давайте разделим 10 на 11 и посмотрим, какой остаток получится.

10 ÷ 11 = 0, с остатком 10.

Теперь давайте разделим -1 на 11 и посмотрим, какой остаток получится.

-1 ÷ 11 = 0, с остатком -1.

Таким образом, мы видим, что и 10 и -1 дают остаток 10 при делении на 11.

Следовательно, мы можем заключить, что 10 и -1 эквивалентны по модулю 11 и имеют одинаковый остаток.

Это свойство может быть полезным при решении различных задач и упрощении математических операций.