По какому правилу изменяется каждое следующее число в ряду: 1,2,5,14,41

Выпишем разности каждого числа с предшествующим ему:
2 - 1 = 1
5 - 2 = 3
14 - 5 = 9
41 - 14 = 27
Это степени числа 3
То есть, правило следующее:
Число равно предыдущему + 3 в степени, равной числу предыдущих чисел
ответ: Число равно предыдущему + 3 в степени, равной числу предыдущих чисел