Плоскость α: 2x-4y+4z+12=0 перпендикулярна плоскости

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о перпендикулярности плоскостей и уравнении плоскости в пространстве.

Первым шагом мы должны понять, что значит перпендикулярность двух плоскостей. Две плоскости считаются перпендикулярными, если их нормальные векторы (векторы, перпендикулярные плоскости и указывающие на её наклон) являются коллинеарными, то есть кратны друг другу.

У нас дана плоскость α с уравнением 2x-4y+4z+12=0. Чтобы найти нормальный вектор плоскости, мы можем взять коэффициенты при переменных x, y и z и составить вектор с этими коэффициентами:

n_1 = (2, -4, 4)

Чтобы найти плоскость перпендикулярную α, нам нужно найти вектор нормали этой плоскости. Так как перпендикулярные плоскости имеют коллинеарные нормальные векторы, их нормальный вектор будет также коллинеарным с вектором нормали плоскости α.

Вспомним, что перпендикулярность плоскостей означает коллинеарность их нормальных векторов. Другими словами, нормальный вектор плоскости β должен быть параллельным вектору n_1 плоскости α.

Зная это, мы можем составить уравнение плоскости β через нормальный вектор, используя точку, которая находится на обеих плоскостях. Например, мы можем использовать начало координат (0,0,0) как общую точку на обеих плоскостях. Тогда уравнение плоскости β будет иметь вид:
β : n_1 * (x-0,y-0,z-0) = 0
β : (2, -4, 4) * (x,y,z) = 0

Таким образом, ответ на ваш вопрос будет следующим: плоскость β, перпендикулярная плоскости α, задается уравнением 2x-4y+4z=0. Вектор нормали плоскости β такой же, как и у плоскости α : (2, -4, 4). Координаты нормального вектора указывают на соответствующие коэффициенты при переменных x, y и z в уравнении плоскости.

Я надеюсь, что мой ответ понятен и поможет вам разобраться с данной задачей! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.