Площина паралельна стороні AВ трикутника ABC, перетинає сторони AC і BC у точках K іT , причому BK=KC. Доведіть що КТ||АВ і знайдіть довжину сторони АВ, якщо КТ=9см, АС=24см і КС=12см

Пошаговое объяснение:

Плоскость α, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках А₁ и С₁ соответственно. Найдите отрезок А₁С₁, если АС = 18 см и АА₁:А₁В = 7:5.

7,5 см

Объяснение:

Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Плоскость (АВС) проходит через прямую АС║α, значит плоскость (АВС) пересекает плоскость α по прямой, параллельной АС.

А₁С₁║АС.

Прямая, параллельная одной из сторон треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному, значит

ΔА₁ВС₁ ~ ΔАВС

По условию \dfrac{AA_{1}}{A_{1}B}=\dfrac{7}{5}

A

1

B

AA

1

=

5

7

то есть АА₁ составляет 7 частей, а А₁В - 5 частей, тогда АВ составляет 12 частей.

\dfrac{AC}{A_{1}C_{1}}=\dfrac{AB}{A_{1}B}=\dfrac{12}{5}

A

1

C

1

AC

=

A

1

B

AB

=

5

12

A_{1}C_{1}=\dfrac{5\cdot AC}{12}=\dfrac{5\cdot 18}{12}=\dfrac{15}{2}=7,5A

1

C

1

=

12

5⋅AC

=

12

5⋅18

=

2

15

=7,5 см