Площадь прямоугольника равна 18 корня из 3 один из острых углов равен 30 градусам найдите длину катета противолежащему этому углу

Надо понимать, речь идет не о прямоугольнике, а о прямоугольном треугольнике. 
Обозначим треугольник АВС, угол С=90°, угол А=30°
 Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, следовательно,
∠В=60°. 
Катет ВС противолежит углу 30°, значит, АВ=2ВС
Площадь треугольника можно найти по формуле:
S=a•b•sinα:2, где a и  b стороны треугольника. α - угол между ними. 
Тогда 
18√3=(BC•2BC•√3/2):2⇒
18=2BC²:4
BC²=36
BC=√36=6