площадь правильного шестиугольника равна 64. Найти площадь шестиугольника, вершинами которого являются середины исходного шестиугольника.

48

Пошаговое объяснение:

Пусть а1 - сторона исходного шестиугольника, а2 - искомого

Sисходного =6*Sр/ст тр-ка = 6 * 1/4 *a1^2 * √3

a1^2 = (64*4)/(6√3) = 128/(3√3)

Для всех правильных многоугольников существует две универсальные формулы:

an=2Rsin(180/n)

r=Rcos(180/n)

где an-сторона правильного многоугольника, R-радиус описанной окр-ти, r-радиус вписанной окр-ти, n-число сторон, в равностороннем тр-ке n=3

a1^2 = R1^2 = 4/3 * r1^2

r1^2 = 3/4 * R^2

R^2 = 4/3 * r1^2

r1 = R2 - для искомого шестиугольника

r1^2 = R2^2 = a2^2 = 3/4 * a1^2 = (128 * 3)/(4 * 3√3) = 32/√3

Sискомого = 6 * 1/4 *a2^2 * √3 = 6 * 1/4 *32/√3 * √3 = 48