Площадь полной поверхности конуса равна 9 образующая наклонена к основанию под углом 60 градусов найдите площадь поверхности сферы, вписанной в конус

муза2007 муза2007    1   19.09.2019 00:10    0

Ответы
лера2285 лера2285  08.10.2020 01:08
ДАНО
Конус.
Sкон = 9
α = 60°
НАЙТИ
Sсферы = ?
РЕШЕНИЕ
Радиус основания R из треугольника по формуле
R = L*cos60° = 0.5*L
В сечении конуса получаем равносторонний треугольник АВС.
Радиус окружности вписанной в треугольник по формуле:
r = \sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} }
Для равностороннего треугольника АВС получаем
r = \frac{L}{2 \sqrt{3} }
Площадь поверхности сферы по формуле
Sсферы = 4*π*r² = 4*π*L²/(4*3) = 1/3*π*L²
Полная поверхность конуса по формуле
Sкон = π*R*(R+L) = 3*π*R² = 9
Находим значение - 
R² = 3/π - квадрата радиуса в основании.
Находим значение - L²:
L² = 4*R² = 12/π 
Подставили в формулу поверхности сферы:
Sсферы = 1/3*π*L² = 4 (ед.²) - площадь сферы - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.
Площадь полной поверхности конуса равна 9 образующая наклонена к основанию под углом 60 градусов най
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика