Площадь одной грани правильного тетраэдра = s. найти обьем тетраэдра? зарание

В правильном тетраэре все грани правильные треугольники, которые равны

Площадь правильного треугольника равна S=a^2*корень(3)/4, где а - сторона правильного четырехугольника

a=корень (4S\корень(3))

Вершина правильного тетраэдра проэктиуется в центр описанной окружности

Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равна

R=a*корень(3)\3

R=корень (4S\корень(3))*корень(3)\3=корень(4S\3)

Высота тетраэдра равна

h=корень(a^2-R^2)

h=корень(4S\корень(3)-4S\3)=2*корень(S*(корень(3)-1)\3)

Обьем тетраэдра равен

V=1\3*S*h=1\3*S*2*корень(S*(корень(3)-1)\3)=

=2\3*S*корень(S*(корень(3)-1)\3)