Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, которая делит высоту пирамиды в отношении 6 : 8, считая от вершины.
Вычисли площадь основания, если площадь сечения равна 72 дм2.
Sосн. =
дм2.

Впиши пропущенное слово:

если пирамида пересечена плоскостью, которая параллельна основанию, то площади сечения и основания относятся как
расстояний от них до вершины пирамиды.

Если пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, и эта плоскость делит высоту пирамиды в отношении 6:8 (считая от вершины), то площади сечения и основания относятся также как расстояния от них до вершины пирамиды.

Предположим, что площадь основания пирамиды равна Sосн. Мы знаем, что площадь сечения равна 72 дм2.

Пусть h - высота пирамиды, Sсеч - площадь сечения, Sосн. - площадь основания.

Так как плоскость параллельна основанию и делит высоту пирамиды в отношении 6:8, то можно записать следующее:

Расстояние от плоскости до основания пирамиды: (6/14)h = 6h/14
Расстояние от плоскости до вершины пирамиды: (8/14)h = 8h/14

По условию, площадь сечения равна 72 дм2. Площадь сечения является прямоугольником, основание которого совпадает с основанием пирамиды. Величина высоты прямоугольника равна расстоянию от плоскости до вершины пирамиды, то есть 8h/14. Теперь мы можем записать:

Sсеч = Sосн. * (8h/14) / h

Подставим известные значения и найдем Sосн.:

72 = Sосн. * (8h/14) / h

Перемножим обе части уравнения на h:

72h = 8Sосн./14

Перемножим обе части уравнения на 14:

1008h = 8Sосн.

Разделим обе части уравнения на 8h:

Sосн. = 1008h / 8h

Sосн. = 126 дм2

Таким образом, площадь основания пирамиды равна 126 дм2.