. Петя составил ребус П·Е·Т·Р =С·У·П·Е·Р·М·А·Т·Е·М·А·Т·И·К, в котором разным буквам соответствуют разные цифры. Сколькими его можно расшифровать? а) меньше 1000; б) больше 1000 в) 10!; г) 3·9!; д) 4·9!

(n!=1·2·3·…·n.)

Для решения этой задачи нам потребуется использовать метод перестановок и принцип умножения.

У нас есть слово "ПЕТР", состоящее из 4 разных букв. Нам необходимо определить, сколько вариантов расшифровки этого слова существует.

Мы знаем, что слово "СУПЕРМАТЕМАТИК" состоит из 12 разных букв. Мы можем расставить эти буквы в любом порядке, чтобы получить разные слова.

Теперь мы можем использовать принцип умножения: если у нас есть n1 способов выполнить первое действие и n2 способа выполнить второе действие, мы можем выполнить оба действия таким образом n1 * n2 раз.

В нашем случае, чтобы получить возможные расшифровки слова "ПЕТР", мы должны выбрать 4 разных буквы из 12 и упорядочить их. Это означает, что у нас есть 12 возможных вариантов выбора первой буквы, 11 возможных вариантов выбора второй буквы, 10 возможных вариантов выбора третьей буквы и 9 возможных вариантов выбора четвертой буквы.

Применяя принцип умножения, мы можем сказать, что всего существует 12 * 11 * 10 * 9 = 11,880 возможных расшифровок слова.

Теперь давайте рассмотрим варианты ответов:

а) меньше 1000: количество возможных расшифровок слова "ПЕТР" превышает 1000, поэтому этот ответ неверный.

б) больше 1000: количество возможных расшифровок слова "ПЕТР" равно 11,880, что превышает 1000, поэтому этот ответ верный.

в) 10!: 10! означает умножение чисел от 1 до 10. Это не имеет отношения к данной задаче, поэтому этот ответ неверный.

г) 3·9!: 3·9! означает умножение числа 3 на факториал числа 9. Это также не имеет отношения к данной задаче, поэтому этот ответ неверный.

д) 4·9!: 4·9! означает умножение числа 4 на факториал числа 9. Это также не имеет отношения к данной задаче, поэтому этот ответ неверный.

Итак, правильным ответом является буква б) - больше 1000.