Петя хочет переписать числа 2, 3, 4, ..., 51, в другом порядке так, чтобы первое выписанное число делилось на 1, второе — на 2, третье — на 3, и так далее (последнее число должно делиться на 50). Сколькими он может это сделать?

vladmakarchuk80 vladmakarchuk80    1   05.01.2022 16:30    4

Ответы
mamba211004 mamba211004  15.02.2022 21:22

Рассмотрим числа 26,\ldots,50. Заметим, что j-ое число (26\leq j\leq 50) должно делиться на j, а потому обязано совпадать с j. Итак, все числа с 26 по последнее определяются тем самым однозначно. Теперь рассмотрим числа с 1 по 25-ое. Понятно, что 25-ое должно делиться на 25, но при этом не может быть равным 50, поскольку это число уже занято. Значит, 25-ое число равно 25. По такой логике дойдем до числа 17 (поскольку число 51 еще никуда не ставили). На это место можно поставить 17 или 51. Если поставить 17, то оставшиеся числа до числа 3 определятся однозначно, а на место 3 снова можно поставить 51. Итого три варианта: поставить 51 на первое место, на 3-е место или на 17-е место.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика