Петя ехал из петрова в николаево, а коля – наоборот. они встретились, когда петя проехал 1 км и еще половину оставшегося ему до николаева пути, а коля проехал 2 км и треть оставшегося ему до петрова пути. какое расстояние между петрово и николаево? в ответ напишите число километров.

П: до встречи 1 км + 1/2 ост.пути;
К: до встречи 2 км + 1/3 ост. пути;
Все расстояние ? км
Решение.
Р км все расстояние;
(1 + (Р-1)/2) км  Петя проехал до встречи;
(2 + (Р-2)/3) км Коля проехал до встречи;
Р = (1 + (Р-1)/2) + (2 + (Р-2)/3) так как они ехали навстречу;
6Р = 6 + 3Р - 3 + 12 + 2Р - 4   привели к общему знаменателю и избавились от него;
Р = 11 (км)
ответ: Расстояние между Петрово и Николаево 11 км.
Проверка: Петя проехал до встречи :1+(11-1)/2 = 6(км). Осталось:11-6=5(км); Коля проехал: 2+(11-2)/3 = 5км;
5=5, т.е путь, который не проехал Петя до встречи, равен пути, который проехал Коля.