1. Математика
  2. Первый игрок бросает кубик

Первый игрок бросает кубик 6 раз, какова вероятность того, что хотя бы один раз выпадет единица. Второй игрок бросает кубик 12 раз, какова вероятность того что выпадет хотя бы два раза единица. Какой игрок вероятнее всего победит?

olya200512 olya200512    3   03.06.2021 15:06    0

Ответы
av2164 av2164  03.07.2021 16:09

Повторные испытания с двумя исходами.

В одном испытании

p=1/2

q=1-p=1/2

Вероятность того в серии из 6 испытаний хотя бы один раз выпадет единица равна сумме:

P_{6}(1)+P_{6}(2)+P_{6}(3)+P_{6}(4)+P_{6}(5)+P_{6}(6)

т.е  выпадет 1 раз или два раза или три раза или четыре раза или пять раз или 6 раз

Так как

P_{6}(0)+P_{6}(1)+P_{6}(2)+P_{6}(3)+P_{6}(4)+P_{6}(5)+P_{6}(6)=1, то

P_{6}(1)+P_{6}(2)+P_{6}(3)+P_{6}(4)+P_{6}(5)+P_{6}(6)=1-P_{6}(0)

По формуле Бернулли:

P_{6}(0)=C^{0}_{6}(\frac{1}{2})^{0}\cdot (\frac{1}{2})^{6}=\frac{1}{64}

P_{6}(1)+P_{6}(2)+P_{6}(3)+P_{6}(4)+P_{6}(5)+P_{6}(6)=1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}

Вероятность того в серии из 12 испытаний хотя бы два раз выпадет единица равна сумме:

P_{12}(2)+P_{12}(3)+...+P_{12}(11)+P_{12}(12)

Аналогично

P_{12}(2)+P_{12}(3)+...+P_{12}(11)+P_{12}(12)=1-P_{12}(0)-P_{12}(1)=1-(\frac{1}{2})^{12}-66\cdot (\frac{1}{2})^{12}=1-\frac{67}{2^{12}}

1-\frac{1}{64}=1- \frac{64}{2^{12}} 1-\frac{67}{2^{12}}

О т в е т. Первый

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
asdf37 asdf37  31.07.2019 06:40
Длинаы сторон прямоугольника 6см и4см. какой есть длина сторон квадрата что имеет такой периметр...
аля668 аля668  31.07.2019 06:40
Y=x^4+4x^3-8x^2-5 найти производную функций....
m21pekoy8bso m21pekoy8bso  31.07.2019 06:40
Для функции y=8x+1 найдите ту первообразную, график которой проходит через точку d(1; -4)...
амир295 амир295  31.07.2019 06:40
Охотник выстрелил три раза по удаляющий цели вероятность попадания 0,9. после каждого раза уменьшилась на 0,1. найти вероятность того что охотник попадёт только один...
krmax2002p0bwab krmax2002p0bwab  31.07.2019 06:40
səhərimizdəki muzeylər dialoq qurmaq. 10 ....
anytabudanova anytabudanova  31.07.2019 06:40
Найти точки экстремума: (2-x)^2/(3-x)^2 ,...
Pygacev1959 Pygacev1959  31.07.2019 06:40
Подскажите определение и назначение пигментов, , нужно...
AlbertoRey AlbertoRey  31.07.2019 06:40
Ушкольную столовую завезли в одинаковых ящиках 2100 пакетов яблачного и винаградного сока. известно что яблачнаго сока 45 ящиков а виноградного 25. сколько пакетов сока...
rydet rydet  31.07.2019 06:40
Каким должно быть , что бы функция являлась плотностью вероятности случайной величины x, принимающей любые значения? хотелось бы хотя бы понять этапы решения....
FFFFFF1223 FFFFFF1223  31.07.2019 06:40
Во сколько раз тяжелее половины груза весом две с половиной тонны, чем груз весом полтонны?...

Популярные вопросы