Первый член арифметической прогрессии равен 16, а разность равна -4. Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной -324?

Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам разобраться с этой задачей.

У нас есть арифметическая прогрессия с первым членом равным 16 и разностью равной -4. Формула общего члена арифметической прогрессии выглядит так: aₙ = a₁ + (n-1)d, где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Для нахождения суммы первых членов прогрессии нам понадобится формула суммы членов арифметической прогрессии: Sₙ = (n/2)(2a₁ + (n-1)d), где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии.

Нам нужно найти, сколько членов прогрессии (n) нам нужно взять, чтобы их сумма была равной -324. Подставим известные нам значения в формулу суммы членов прогрессии:

-324 = (n/2)(2 * 16 + (n-1) * -4).

Произведем некоторые вычисления и упростим уравнение:

-324 = 8n - 4(n² - n).

Далее, раскроем скобки и приведем подобные члены:

-324 = 8n - 4n² + 4n.

Объединим члены с переменной n:

-324 = 12n - 4n².

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

4n² - 12n - 324 = 0.

По арифметическому методу мы можем решить эту квадратную функцию. Сначала проверим, можно ли ее разложить на множители. Если нет, то воспользуемся формулой дискриминанта D = b² - 4ac и формулой корней квадратного уравнения.

Проведем разложение на множители:

4n² - 12n - 324 = 4(n² - 3n - 81).

Теперь нам нужно решить уравнение в скобках: n² - 3n - 81 = 0.

Мы не можем быстро разложить это уравнение на множители, поэтому воспользуемся формулами для нахождения дискриминанта (D) и корней квадратного уравнения.

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-81) = 9 + 324 = 333.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Давайте найдем их, используя формулы:

n₁ = (-b + √D) / (2a) = (3 + √333) / 2.

n₂ = (-b - √D) / (2a) = (3 - √333) / 2.

Округлим значения корней до наиболее близкого целого числа:

n₁ ≈ 9.94.

n₂ ≈ -6.94.

Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным, то нас интересует значение n₁, округленное в большую сторону. То есть, мы должны взять 10 первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной -324.

Надеюсь, мое решение было понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!