Перпендикуляр, опущенный из точки А на плоскость, равен 6 см. Найдите длину
наклонной, проведенной из точки А, если она образует с плоскостью угол 30°.

Пусть наклонная пересекает плоскость в точке B.

Из точки А опустим перпендикуляр к плоскости α в точку С, принадлежащую плоскости. АС и будет расстоянием от точки А до плоскости. ВС - проекция наклонной.

В прямоугольном треугольнике АВС известна гипотенуза АВ, равная 6 см, и угол В = 60 градусов. Найдем катеты.

Угол В равен 60 градусам, тогда угол А равен 30.

Катет, лежащий против угла А равен половине гипотенузы, значит

ВС = 1/2*АВ = 1/2*6 = 3 см.

По теормеме пифагора находим второй катет

АС = √ (АВ2-ВС2) = √ (36-9) = √25 = 5,

ответ: 3 см - длина проекции, 5 см - расстояние от точки А до плоскости.