Периметр прямоугольного участка равен 12 м. Какими должны быть размеры участка, чтобы площадь участка была наибольшей?
отот.​

Добрый день!

Для решения данной задачи, нам следует использовать математическое понятие производной. Однако, чтобы понять и объяснить этот метод старшекласснику или среднекласснику, я предлагаю использовать графический метод.

1. Для начала, давайте обозначим стороны прямоугольного участка. Пусть одна сторона будет "a" (в метрах), а другая сторона будет "b" (в метрах).

2. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. В данной задаче периметр равен 12 метрам, поэтому мы можем записать уравнение:
2a + 2b = 12

3. Теперь, нам нужно выразить одну переменную через другую (например, "b" через "a"). Для этого делим оба коэффициента на 2:
a + b = 6

4. Выразим переменную "b" через "a":
b = 6 - a

5. Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим длину на ширину. Выразим площадь через "a":
S = a*(6 - a)

6. Для нахождения максимальной площади участка, мы должны найти точку, где производная площади равна нулю. Возьмем производную от уравнения площади по "a":
dS/da = 6 - 2a

7. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:
6 - 2a = 0
2a = 6
a = 3

8. Теперь, чтобы найти значение "b", подставим найденное значение "a" в уравнение (шаг 4):
b = 6 - 3
b = 3

Итак, размеры участка, для которых площадь участка будет наибольшей, равны:
a = 3 м
b = 3 м

Обоснование:
Мы использовали метод максимизации площади прямоугольника при фиксированном периметре. С помощью производной, мы нашли точку, где площадь достигает максимума. Конечный ответ - это участок со сторонами 3 м на 3 м.