Периметр прямоугольного треугольника 56 см. гипотенуза 25 см. найдите катеты прямоугольного треугольника

Значит гипотеза треугольника 23 ты его умнажаеш на 2 и всё

Добрый день! Я буду рад помочь вам разобраться с этой задачей.

В данной задаче нам дан периметр прямоугольного треугольника, равный 56 см, и длина гипотенузы, равная 25 см. Наша задача - найти длину катетов этого треугольника.

Для начала, давайте вспомним основную формулу для нахождения периметра прямоугольного треугольника: П = a + b + c, где a, b и c - длины сторон треугольника (стороны a и b являются катетами, а c - гипотенузой).

Зная периметр и длину гипотенузы, мы можем составить уравнение:
56 = a + b + 25.

Теперь нам нужно учесть, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Это известно как теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае, где гипотенуза равна 25 см, мы можем записать:
a^2 + b^2 = 25^2.

Теперь нам необходимо решить эти два уравнения, чтобы найти значения катетов. Начнем с первого уравнения:

56 = a + b + 25.

Выразим один из катетов через другой и подставим во второе уравнение:

a = 56 - b - 25.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(56 - b - 25)^2 + b^2 = 25^2.

Мы используем квадрат вместо квадрата суммы, чтобы избавиться от квадратных корней.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(31 - b)^2 + b^2 = 625,
961 - 62b + b^2 + b^2 = 625,
2b^2 - 62b + 961 - 625 = 0,
2b^2 - 62b + 336 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта, который можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -62 и c = 336.

Вычислим дискриминант:
D = (-62)^2 - 4(2)(336) = 3844 - 2688 = 1156.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
b = (-b +- sqrt(D)) / (2a).

Давайте подставим значения:
b = (-(-62) +- sqrt(1156)) / (2(2)).

Теперь решим это уравнение:
b1 = (62 + sqrt(1156)) / 4,
b2 = (62 - sqrt(1156)) / 4.

Вычисляем значения:
b1 = (62 + 34) / 4 = 96 / 4 = 24,
b2 = (62 - 34) / 4 = 28 / 4 = 7.

Таким образом, мы получили два значения для катетов нашего треугольника: а = 24 см и b = 7 см.

Ответ: длины катетов прямоугольного треугольника равны 24 см и 7 см.