Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого прямоугольника.​

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Разберемся с данными. В задаче нам даны две информации: периметр прямоугольника равен 54 и диагональ равна 26.

Шаг 2: Найдем формулы для периметра и диагонали прямоугольника. Знаем, что периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2(a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника, а диагональ прямоугольника можно найти используя теорему Пифагора: d² = a² + b², где d - диагональ прямоугольника.

Шаг 3: Подставим данные в формулы и составим уравнение. Периметр прямоугольника равен 54, поэтому у нас есть уравнение 2(a + b) = 54. Диагональ прямоугольника равна 26, поэтому уравнение по теореме Пифагора будет выглядеть как: d² = a² + b², где d = 26.

Шаг 4: Решим уравнение на периметр. Разделим оба части уравнения на 2: a + b = 27.

​Шаг 5: Решим систему уравнений. Возьмем уравнение a + b = 27 и подставим его в уравнение по теореме Пифагора: 26² = a² + b².

Шаг 6: Решим уравнение на диагональ. Возведем 26 в квадрат: 676 = a² + b².

Шаг 7: Составим систему уравнений, объединяющую уравнения на стороны и диагональ:
а + b = 27,
a² + b² = 676.

Шаг 8: Решим эту систему уравнений. Воспользуемся методом замены переменных или сложением/вычитанием уравнений, чтобы получить значения a и b. Здесь было бы полезно использовать квадраты и квадратные корни для решения уравнений.

Шаг 9: После нахождения значений a и b, мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу площади S = a * b.

В целом, чтобы решить эту задачу, мы должны решить систему уравнений для сторон и диагонали прямоугольника, а затем использовать найденные значения сторон для нахождения площади прямоугольника.