Периметр прямоугольника равен 28, а площадь равна 48. Найдите диагональ этого прямоугольника.
​

Здравствуйте!

10

Пошаговое объяснение:

P=2(a+b)

S=ab

2(a+b)=28 => a+b=28/2=14

ab=48

Перебираем возможные a и b и получаем:

a=8

b=6

(a+b=8+6=14, ab=8*6=48)

Диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, где катеты- стороны прямоугольника. Поэтому диагональ можно найти с теоремы Пифагора:

Подставим значения:

10 ед.

Пошаговое объяснение:

Полупериметр прямоугольника 28:2=14 ед.

Пусть длина х, тогда ширина 14-х.

Составим уравнение:

х(14-х)=48

14х-х²=48

х²-14х+48=0

По теореме Виета х=8  и х=6.

Длина 8 ед., ширина 6 ед.

Диагональ прямоугольника 10 ед, т.к. получившийся треугольник имеет длины катетов, кратные 3,4 и 5 (египетский треугольник).