Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха
выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге
окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2).
Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления
арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус
закругления арки в сантиметрах.

66-58 = 8

46/2 = 23

По теореме пифагора:

Х² = 23² + (Х - 8)²

Х² = 529 + Х² + 64 - 16Х

16Х = 597

Х = 37,0625 ≈ 37,1 (до десятых)

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о геометрии окружностей и теореме Пифагора.

В данной задаче, нам нужно найти радиус закругления арки, обозначенный как R. Мы знаем размеры кожуха в сантиметрах, которые показаны на рисунке.

Чтобы найти радиус закругления арки, нам нужно использовать информацию о том, что арка приварена к передней стенке печки по дуге окружности.

Обратим внимание на то, что размеры даны в сантиметрах, поэтому результат также будет выражен в сантиметрах.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. Обозначим размеры кожуха: сторона прямоугольника АВ - 30 см, сторона прямоугольника ВС - 5 см, сторона прямоугольника АС (высота) - 20 см.

2. Также обратим внимание на то, что у нас есть дуга окружности, которая закругляет верхнюю часть кожуха. Известно, что центр этой окружности находится в середине нижней части кожуха.

3. Рисунок 2 показывает, что дуга окружности приварена к передней стенке печки по дуге окружности с радиусом R.

4. Заметим, что чтобы найти R, нам понадобится учитывать длину дуги окружности. Длина дуги окружности равна 2πR, где π - это число пи (приближенное значение ~3.14).

5. Нам нужно найти радиус R, чтобы установить печку, поэтому, нам нужно найти длину дуги окружности.

6. Обратим внимание на то, что длина дуги окружности равна сумме расстояний АС и ВС, т.к. дуга окружности приварена по дуге окружности.

7. Длина АС равна высоте кожуха их сторона АС, то есть 20 см.

8. Длина ВС равна разности длины стороны АВ и длины стороны АС, то есть |30 - 20| = 10 см.

9. Сложим длины АС и ВС, чтобы получить длину дуги окружности: 20 + 10 = 30 см.

10. Теперь у нас есть длина дуги окружности, которая равна 30 см.

11. Мы знаем, что длина дуги окружности равна 2πR.

12. Подставим длину дуги окружности и перепишем уравнение: 30 = 2πR.

13. Разделим обе части уравнения на 2π, чтобы найти значение R: R = 30 / (2π).

14. Как упоминалось ранее, π - это число пи. Мы можем использовать приближенное значение числа пи, равное ~3.14.

15. Расчитаем значение R: R = 30 / (2 * 3.14) ≈ 4.78 см.

Таким образом, радиус закругления арки составляет около 4.78 см.