Параллейные прямые a и b пересечены двумя параллейными секущими ab и cd,причем точки a и c принадлежат прямой a ,а точки b и d прямой b.докажите что ab=cd

Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых) - параллелограмм. 
По условию АС и  ВD, АВ  и CD лежат на параллельных прямых. Следовательно, АВСD- параллелограмм. 
В параллелограмме противоположные стороны равны. ⇒ 
АС=ВD и АВ-СD.

Соединив А и D, получим треугольники АСD и ABD.
В них накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей АD равны. 
Накрестлежащие углы при параллельных прямых АВ и CD   секущей АD - равны.
Сторона AD- общая.
Треугольники АСD и ABD равны по второму признаку равенства треугольников. Их соответственные стороны равны.
 ⇒АВ=СD.