отвечать если знаете точный ответ)

Дан треугольник АВС

АС = 41,4 см

угол В = 45°
угол С = 60°

ответ упростите до целого чисоа под знаком корня

АВ = ...√... см​

Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов утверждает, что отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих им углов равно одному и тому же числовому значению.

Для начала, мы можем определить третий угол треугольника используя свойство суммы углов треугольника. Поскольку известны угол В = 45° и угол С = 60°, то третий угол в треугольнике АВС равен 180° - 45° - 60° = 75°.

После определения всех углов треугольника, мы можем приступить к применению теоремы синусов.

В соответствии с заданием, нам известны две стороны треугольника: АС = 41,4 см и угол В = 45°. Нам необходимо найти длину стороны АВ.

Применим теорему синусов для нахождения искомой стороны:

(AC / sin B) = (AB / sin C)

(41,4 см / sin 45°) = (AB / sin 75°)

Чтобы найти стороны треугольника, нам потребуется знать значения синусов углов 45° и 75°.

Значение синуса 45° равно √2 / 2, а значение синуса 75° равно (√6 + √2) / 4.

Таким образом, уравнение принимает вид:

(41,4 см / (√2 / 2)) = (AB / ((√6 + √2) / 4))

Далее мы можем упростить данное уравнение, умножив обе части на соответствующие знаменатели:

(41,4 см * (2 / √2)) = (AB * (4 / (√6 + √2)))

После упрощения получаем:

(82,8 / √2) = (AB * 4 / (√6 + √2))

Далее можем сделать мультипликативное обратное для (√6 + √2), чтобы перенести это значение в знаменатель:

(82,8 / √2) * ((√6 - √2) / (√6 - √2)) = AB * (4 / (√6 + √2))

После упрощения получаем:

(82,8 * (√6 - √2)) / 2 = AB * 4

После умножения и деления получаем:

(82,8 * (√6 - √2)) / 8 = AB

Упрощаем:

10,35 * (√6 - √2) = AB

Примерное значение для AB равно 10,35 * (2,45 - 1,41) = 14,77 см

Таким образом, длина стороны AB равна примерно 14,77 см.