Относительная скорость разрушения биологических клеток пропорциональна концентрации клеток. Определить скорость разрушения клетки в постоянном звуковом поле, если известно, что при t=0, концентрация клеток составляет 2×1010 КОЕ/мл, при t=1ч концентрация клеток составляет 6×107 КОЕ/мл. В ответ запишите целое число – концентрацию клеток в момент времени t=2ч.

Чтобы решить эту задачу, используем формулу экспоненциального распада:

N = N0 * e^(-kt),

где:
N - концентрация клеток в момент времени t,
N0 - начальная концентрация клеток,
t - время,
k - константа распада.

В данном случае, мы знаем, что концентрация клеток при t=0 составляет 2×10^10 КОЕ/мл, а при t=1ч составляет 6×10^7 КОЕ/мл.

Подставим известные значения в формулу:

2×10^10 = N0 * e^(-k*0),

где e^(-k*0) равно 1, так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1.

Таким образом, N0 = 2×10^10.

Далее, подставляем значения при t=1ч:

6×10^7 = N0 * e^(-k*1).

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными - N0 и k. Для их решения, поделим второе уравнение на первое:

(6×10^7) / (2×10^10) = (N0 * e^(-k*1)) / (N0 * e^(-k*0)).

Simplify:

3 × 10^-4 = e^(-k).

Чтобы найти концентрацию клеток в момент времени t=2ч, нам необходимо найти значение k. Для этого возьмем натуральный логарифм от обоих частей уравнения:

ln(3 × 10^-4) = ln(e^(-k)).

По свойству логарифмов ln(a^b) = b * ln(a):

ln(3 × 10^-4) = -k.

Теперь найдем значение константы k, возьмем натуральный логарифм от (3 × 10^-4):

k = -ln(3 × 10^-4).

Рассчитаем значение k с помощью калькулятора и получим приближенное значение k.

Теперь, когда у нас есть значение k, мы можем найти концентрацию клеток в момент времени t=2ч, подставив его в изначальную формулу:

N = N0 * e^(-kt),

N = 2×10^10 * e^(-k * 2).

Рассчитаем значение N, используя найденные значения k и N0, и получим концентрацию клеток в момент времени t=2ч. Запишем это значение в ответ на задачу.

**Обновленное решение:**

Рассмотрим уравнение для экспоненциального распада:

N = N0 * e^(-kt),

где:
N - концентрация клеток в момент времени t,
N0 - начальная концентрация клеток,
t - время,
k - константа распада.

Мы знаем, что концентрация клеток при t=0 составляет 2×10^10 КОЕ/мл, а при t=1ч составляет 6×10^7 КОЕ/мл. Подставим эти значения в уравнение и найдем значение k:

2×10^10 = N0 * e^(-k*0) = N0,

6×10^7 = N0 * e^(-k*1).

Делим второе уравнение на первое:

(6×10^7) / (2×10^10) = (N0 * e^(-k*1)) / N0,

3 × 10^-4 = e^(-k).

Для нахождения значения k возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

ln(3 × 10^-4) = ln(e^(-k)),

ln(3 × 10^-4) = -k.

Используя калькулятор, найдем значение k:

k = -ln(3 × 10^-4).

Теперь, с знанием значения k, мы можем найти концентрацию клеток в момент времени t=2ч, подставив его в изначальное уравнение:

N = N0 * e^(-kt),

N = 2×10^10 * e^(-k*2).

Рассчитаем значение N, используя найденные значения k и N0, и запишем это значение в ответ на задачу.