ОТДАЮ ВСЕ СВОИ У натурального числа N посчитали произведение всех натуральных делителей (включая его самого). Оказалось, что максимальная степень двойки, на которую делится полученное произведение – это 46 . Найдите наименьшее N с таким свойством. Получившееся число разложите на простые множители. В ответ выпишите наивысшую степень простого множителя, входящего в это разложение.

Добрый день, уважаемый школьник!

Чтобы решить эту задачу, нам нужно подойти к ней шаг за шагом и использовать некоторые математические концепции.

Давай начнем сначала. Нам нужно найти наименьшее натуральное число N, для которого произведение всех его натуральных делителей будет иметь максимальную степень двойки, равную 46.

Давай подумаем, как получить произведение всех делителей числа N. Для этого мы можем использовать его разложение на простые множители.

Делители числа N будут состоять из всех возможных комбинаций его простых множителей. Поэтому чтобы получить произведение всех делителей, нам нужно разложить число N на простые множители и учесть все возможные комбинации.

Поскольку нам нужно найти наименьшее число N с таким свойством, то мы можем начать с самого простого варианта. Давай возьмем число N = 2^46.

Теперь разложим это число на простые множители. Так как число N содержит только один простой множитель (два), его разложение будет представлять собой просто степень двойки равную 46:

N = 2^46

Теперь посмотрим, каким будет произведение всех делителей числа N.

Для начала, давай учтём все возможные комбинации делителей. Мы можем выбрать или не выбрать каждый простой множитель из разложения числа N. Если мы выбираем простой множитель, то учитываем его в произведении делителей, а если не выбираем, то не учитываем.

Когда мы выбираем простой множитель два, тогда в произведение делителей войдет степень двойки наибольшая из всех возможных - 46:

2^46

А все остальные простые множители (если бы они были) не влияют на максимальную степень двойки в произведении делителей.

Таким образом, наименьшее число N, удовлетворяющее условию задачи, это N = 2^46.

В ответе нужно было указать наивысшую степень простого множителя из разложения числа N. И в данном случае эта степень равна 46.

Надеюсь, ответ был понятен. Если остались вопросы, пожалуйста, спрашивайте!