1. Математика
  2. От двух кусков сплавов (с

От двух кусков сплавов (с различным содержанием свинца) массой 12 и 36 килограмм отрезали по куску равной массы. каждый из отрезанных кусков сплавили с остатком другого куска, после чего процентное содержание свинца в обоих сплавах стало одинаковым. сколько килограмм было в каждом из отрезанных кусков?

Гуля2345 Гуля2345    2   28.03.2019 21:50    8

Ответы
melanieе melanieе  27.05.2020 06:38

Пусть в первом куске, массой 12кг, содержание свинца в процентах равно "а", а во втором куске, массой 36кг, равно "b".

Обозначим массу отрезаемых кусков за "x".

Тогда после отрезания "x" килограммов от первого куска, там останется (12-x)кг, т.к. содержание свинца в этом остатке "а", то свинца в остатке будет (12-х)*а.

Отрезок от первого куска будет содержать x*a свинца.

После отрезания "x" килограммов от второго куска, там останется (36-x)кг, т.к. содержание свинца в этом остатке "b", то свинца в остатке будет (12-х)*b.

Отрезок от второго куска будет содержать x*b свинца.

Т.к. отрезки поменяли местами и сплавили, то получившиеся куски сплавов будут иметь такую же массу, как и в начале (отрезали и потом прибавляли куски одинаковой массы), т.е. 12 и 36 кг.

Содержание свинца в новом первом куске будет (12-х)*а+x*b

Содержание свинца в новом втором куске будет (36-х)*b+x*a

Процентное содержание свинца в новом первом куске будет \frac{(12-x)*a+x*b}{12}

Процентное содержание свинца в новом втором куске будет \frac{(36-x)*b+x*a}{12}

Т.к. в итоге процентное содержание стало равным, то можно приравнять последние два выражения:

\frac{(12-x)*a+x*b}{12}=\frac{(36-x)*b+x*a}{12}

Раскроем скобки в числителях и умножим обе части на 36:

36*a-3*x*a+3*x*b=36*b-x*b+x*a

Соберем слагаемые с "х" справа, а остальное - слева:

36*a-36*b=4*x*a-4*x*b

Вынесем общие множители: справа - 4*х, а слева - 36

36*(a-b)=4*x*(a-b)

Сократим на (а-b)

36=4*x

Отсюда x=9

ответ: 9 кг

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Milana8211 Milana8211  25.07.2019 05:00
Из жвух городов одновременноно на встречу друг к дрцгу отправились два поезда пассажирский и скорый . они встретились через 6 часов . скорость пассажирского поезда...
Jdudn Jdudn  25.07.2019 05:00
Полностью решите пример и рисунок фото y=x^2-4x+3, y=0...
RudiSlav RudiSlav  25.07.2019 05:00
11 сумма длин сторон прямоугольника равна 42 см, одна из его сторон равна 6 см. чему равна другая сторона? ....
илюхв илюхв  25.07.2019 05:00
Составь программу действий и вычисли 7 умножить на 4 минус 19 плюс 6 разделить на 5 плюс 32 разделить на 4 умножить на 8...
Maria20511 Maria20511  25.07.2019 05:00
Найдите число зная что: 1) 1% его равен: г) 0,07 2) 2% его равен: г) 0,11 3) 10% его равен: г)0,02 4) 34% его равен: г) 5,6...
daniyanefedova563 daniyanefedova563  25.07.2019 05:00
Срешением, мы запутались 1км-30дм5см. 3 класс...
musa31052001 musa31052001  25.07.2019 05:00
Как объяснить слово мельница, а точнее ь знак?...
казиба казиба  25.07.2019 05:00
:мельхиор состоит из меди,никеля,железа и марганца. никель составляет одну четвёртую часть всего состава, железо и марганец - по одной сотой всего состава, остальное...
SecretGuest23 SecretGuest23  25.07.2019 05:00
Найдите число зная что: 1) 1% его равен: г) 0,07 2) 2% его равен: г) 0,11 3) 10% его равен: г)0,02 4) 34% его равен: г) 5,6...
kskvortsovak07 kskvortsovak07  25.07.2019 05:00
Как разделить двумя линиями прямоугольник на равные части...

Популярные вопросы