Основою прямої призми ABCDA1B1C1D1 є прямокутник зі сторонами 3 см і 4 см.
Площина, що проходить через вершини А, В1 і С призми, утворює з площиною її основи кут 60 градусів. Визначте висоту призми (у см)

Так как призма прямая, ее высотой является боковое ребро.

Проведем ВK⊥AC. ВK - проекция В₁К на плоскость основания, значит

В₁К⊥АС по теореме о трех перпендикулярах, тогда

∠В₁КВ = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостями (АВ₁С) и (АВС).

Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора найдем АС:

АС = √(АВ² + ВС²) = √(48 + 16) = √64 = 8 см

Найдем ВК - высоту прямоугольного треугольника АВС :

Sabc = 1/2 AC · BK = 1/2 AB · BC

BK = AB ·BC / AC = 4√3 · 4 / 8 = 2√3 см

ΔВВ₁К:       tg∠B₁KB = BB₁ / BK

                BB₁ = BK · tg60° = 2√3 · √3 = 6 см

Подробнее - на -

Пошаговое объяснение: