Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 13 дм, 14 дм и
с пм Боковое ребро, расположенное против средней по длине стороны
ования, равно 16 дм и перпендикулярно к плоскости основания. Вычислите
площадь полной поверхности пирамиды.​

Добрый день! Давайте вместе решим задачу.

Для начала, построим схему пирамиды. У нас есть треугольник на основании, у которого известны стороны - 13 дм, 14 дм и с дм. Мы должны также найти площадь полной поверхности пирамиды.

По определению, площадь полной поверхности пирамиды будет равна сумме площади основания и площади боковой поверхности. Давайте посчитаем их отдельно.

1. Начнем с площади основания пирамиды. По условию, основанием является треугольник со сторонами 13 дм, 14 дм и с дм. Чтобы посчитать площадь такого треугольника, воспользуемся формулой Герона:

S_осн = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S_осн - площадь основания, p - полупериметр треугольника, a, b, c - его стороны.

Для нашего треугольника площадь основания будет:

S_осн = sqrt(p * (p - 13 дм) * (p - 14 дм) * (p - с дм))

2. Перейдем к площади боковой поверхности пирамиды. По условию, у нас есть боковое ребро, которое равно 16 дм. Зная длину бокового ребра и длину высоты, можем найти площадь одной боковой грани пирамиды и умножить ее на количество таких граней.

Для нашей пирамиды количество боковых граней будет равно 3 (так как в основании у нас треугольник).

S_бок = 3 * (s * h) / 2, где S_бок - площадь боковой поверхности, s - длина стороны треугольника в основании, h - высота пирамиды.

Нам необходимо найти высоту пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора и найдем длину высоты.

h^2 = c^2 - (a^2 + b^2) / 4, где h - высота пирамиды, c - длина бокового ребра, a, b - стороны треугольника в основании.

3. Посчитаем площадь боковой поверхности пирамиды:

S_бок = 3 * ((13 дм + 14 дм) / 2 * h) / 2

4. Теперь, когда у нас есть площадь основания и площадь боковой поверхности, суммируем их, чтобы получить площадь полной поверхности пирамиды:

S_полная = S_осн + S_бок

Применяем все наши формулы и получаем окончательный ответ, вычисляя значения сторон треугольника и подставляя их в формулы.