Основание прямой прийми равнобедренная трапеция, основания которой 11 и 21 см, але бокова сторона 13 см: порадь диагонального сечиния равна 180 см² .вичислите порадь полной поверхности призми

1

10 - 11 классы

Математика



основание прямой призмы-равнобедренная трапеция,основание которой 11 и 21см, а боковые стороны 13см; площадь диагонального сечения равна 180 см в квадрате.Вычислите площадь полной поверхности призмы

Реклама

Попроси больше объяснений 

Следить

Отметить нарушение

ExEn 29.05.2012

ответы и объяснения

marmar2

середнячок

1. нАЙТИ ДЛИНУ ДИАГОНАЛИ ОСНОВАНИЯ.

Обозначим его ABCD, AB - короткое снование, CD - длинное основание.

Опустим перпендикуляр из A на основание CD, он отсечет на нем отрезок  CK  5 см. Получится прямоугольный треугольник ACK с гипотенузой 13 см и катетом 5 см. По теореме Пифагора: корень из (13 в квадрате-5 в квадрате)=12 см.

Теперь в треугольнике AKD ищем гипотенузу тоже по теореме Пифагора: корень из (12 в квадрате+16 в квадрате)=20 см.

Значит высота призмы равна 180/20=9 см.

2. Теперь вычисляем площадь поверхности:

площадь основания: половина суммы оснований трапеции на ее высоту: (11+21)/2*12=192, их у нас 2

площадь боковой поверхности: периметр основания на высоту: (11+21+13+13)*9=522

Итого: 192*2+522=906 см в квадрате