Основание пирамиды – прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом 8/√2. все боковые ребра пирамиды равны 5. найдите объем пирамиды.

Question

Математика: Основание пирамиды – прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом 8/√2. все боковые ребра пирамиды равны 5. найдите объем пирамиды.

Нинакристярита · Answer

Все ребра пирамиды равны ⇒ их проекции равны радиусу описанной вокруг основания окружности.

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы.

Обозначим пирамиду МАВС, ∠С=90°.

Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°

$AB= \frac{AC}{sin45^{o} }= \frac{8}{ \sqrt{2}}: \frac{ \sqrt{2}}{2} =8$

CН=8:2=4 - высота и медиана основания.

МН - высота пирамиды, М проецируется в центр описанной около основания окружности.

∆ АМН- прямоугольный, "египетский" ( отношение АН:АМ=4:5).⇒

МН=3

$V= \frac{S*h}{3}= \frac{(8 \sqrt{2}) ^{2}*3 }{2*3}=64$ (ед. объёма)