Осевое сечение цилиндра плоскостью - квадрат, площадь которого равна 108 см2. Найдите объем цилиндра

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о геометрии фигур и формуле для объема цилиндра.

1. Для начала, давайте вспомним, что такое цилиндр. Цилиндр - это геометрическое тело, у которого основание представляет собой круг, а боковая поверхность - равномерно распределенные точки, все которых равноудалены от центра основания и параллельны друг другу.

2. Теперь, когда мы знаем, что такое цилиндр, нам нужно найти его объем. Объем цилиндра вычисляется по формуле V = площадь основания * высота цилиндра.

3. Дано, что осевое сечение цилиндра плоскостью - квадрат. Площадь этого квадрата равна 108 см2. Площадь квадрата можно найти по формуле S = a^2, где a - длина стороны квадрата.

4. Подставим известное значение площади квадрата (108 см2) в формулу вычисления площади квадрата: 108 = a^2.

5. Чтобы найти длину стороны квадрата (a), извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: a = √108.

6. Высчитаем это значение: a ≈ 10,39 см.

7. Так как стороны квадрата равны, то и радиус окружности, составляющей основание цилиндра, будет равен половине стороны квадрата, то есть r = a/2.

8. Подставим значение длины стороны квадрата (10,39 см) в формулу вычисления радиуса: r ≈ 10,39/2 ≈ 5,195 см.

9. Для вычисления объема цилиндра нам осталось найти высоту цилиндра (h). Так как объем цилиндра равен площади основания умноженной на высоту, то h = V / площадь основания.

10. Подставим значения радиуса (5,195 см) и площади основания (108 см2) в формулу вычисления высоты: h = V / 108.

11. А теперь, когда у нас есть полная формула, выразим объем цилиндра: V = площадь основания * высота цилиндра.

12. Заменим площадь основания на известное значение (108 см2) в формуле высоты: h = V / 108.

13. Подставим то, что мы знаем о формуле объема и формуле высоты, чтобы они стали равными: V = 108 * h / 108.

14. Приведем это уравнение к более простому виду: V = h.

15. Получается, что объем цилиндра равен его высоте. То есть, чтобы найти объем цилиндра, нужно знать его высоту.

В итоге, объем цилиндра, образованного осевым сечением плоскостью-квадратом площадью 108 см2, равен его высоте. Таким образом, нам нужно знать значение высоты цилиндра, чтобы рассчитать его объем.