Осевое сечение цилиндра -квадрат ,длина диагонали которого равна 10см.вычислите площадь боковой поверхности цилиндра .

Площадь боковой поверхности S=2πR·a, где а сторона квадрата, R- радиус основы цилиндра. Зная, что диагональ квадрата d=a√2 , находим a=10/√2=5√2 (см), радиус половина стороны квадрата, т.е. 2,5√2 (см). Подставляем в формулы площади и имеем: S=2π·2.5√2·5√2=50π (см²)

Если осевое сечение цилиндра квадрат, то его высота  (h) равна диаметру (d) окружности, лежащей в основании.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна:
S=2πR·h
R=d/2, d=h
Диагональ квадрата делит его на 2 равнобедренных прямоугольных треугольника, гипотенуза равна 10 (см), пусть катеты равны х (см).
по т. Пифагора
х²+х²=10²
2х²=100
х²=50
х=+-√50
х=+-5√2  (отрицательный корень не удовлетворяет условию задачи)
х=5√2
х=d=h
R=5√2  : 2=2,5√2
S=2·3,14·2,5√2·5√2=157 cм²