Определите третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны: а) 10 см и 5 см; б) 4 см и 9 см.

А) т.к треугольник равнобедренный, две стороны равны, значит:
  либо 10, 10, 5
  либо 10, 5, 5
предположим, третья сторона 10 см, тогда проверяем условие для равнобедренного треугольника:
10<10+5 верно
5<10+10 верно
значит, третья сторона 10 см
б) аналогично:
предположим, третья сторона 4 см, тогда проверяем условие для равнобедренного треугольника:
9<4+4 - неверно, значит, третья сторона 9 см

Хорошо, давайте разберем каждый вариант по очереди:

а) Известны две стороны равнобедренного треугольника: 10 см и 5 см.

Чтобы определить третью сторону, нам потребуется использовать свойство равнобедренного треугольника, согласно которому две стороны равны. В данном случае, мы знаем стороны длиной 10 см и 5 см.

Так как треугольник равнобедренный, давайте предположим, что третья сторона (с) также равна 5 см. Тогда две стороны длиной 5 см будут равны между собой, поскольку треугольник равнобедренный.

Однако, это лишь предположение, и мы должны проверить его. Для этого, воспользуемся неравенством треугольника: сумма длин двух сторон треугольника всегда должна быть больше, чем длина третьей стороны.

В нашем случае, сумма длин сторон 10 см и 5 см равна 15 см. Мы проверим это, подставив эти значения в неравенство: 15 см > 5 см. А также, сумма длин сторон 10 см и 5 см равна 15 см, и опять же, мы проверим это, подставив эти значения в неравенство: 15 см > 10 см.

Оба неравенства верны! Это означает, что наше предположение верно и третья сторона равна 5 см.

б) Известны две стороны равнобедренного треугольника: 4 см и 9 см.

Аналогично, чтобы определить третью сторону, мы будем использовать свойство равнобедренного треугольника.

Давайте предположим, что третья сторона (с) равна 4 см, так как у нас уже есть сторона длиной 4 см.

Теперь, проверим согласованность этого предположения с неравенством треугольника. Сумма длин сторон 4 см и 9 см равна 13 см. Мы проверим это, подставив эти значения в неравенство: 13 см > 4 см.

Однако, есть другая возможность. Мы также можем предположить, что третья сторона (с) равна 9 см. Тогда сумма длин двух сторон, равных 9 см, будет 18 см. Мы проверим это, подставив эти значения в неравенство: 18 см > 4 см.

В данном случае, неравенство не выполняется. Из этого следует, что третья сторона не может быть равна 9 см.

Таким образом, вариант с третьей стороной длиной 4 см является верным.

В результате, ответ:
а) Для равнобедренного треугольника со сторонами 10 см и 5 см, третья сторона также равна 5 см.
б) Для равнобедренного треугольника со сторонами 4 см и 9 см, третья сторона равна 4 см.