Определить знаки чисел sin a, cos a и tg a, если: 1) П/2 < a < 3П/4;
2) 11П/5 < a < 12П/5.

Добрый день!

Перед тем, как начать решать данный вопрос, давайте вспомним основные свойства и определения тригонометрических функций:

1) Синус угла a обозначается как sin a. Синус угла a можно выразить как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, где a - угол между стороной треугольника и гипотенузой.

2) Косинус угла a обозначается как cos a. Косинус угла a можно выразить как отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, где a - угол между стороной треугольника и гипотенузой.

3) Тангенс угла a обозначается как tg a. Тангенс угла a можно выразить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника, где a - угол между стороной треугольника и гипотенузой.

Теперь начнем решать вопрос.

1) П/2 < a < 3П/4:

Для начала вспомним геометрическую интерпретацию тригонометрических функций на единичной окружности. В данном случае, мы можем представить угол a в виде треугольника на декартовой плоскости, где гипотенуза треугольника будет равна 1 (единице), а один из катетов будет лежать на оси абсцисс.

С точки зрения знаков, угол a лежит во второй четверти декартовой плоскости, где значения функций sin a, cos a и tg a отрицательны.

Пользуясь определениями тригонометрических функций, получаем следующее:

sin a = противолежащий катет / гипотенуза = отрицательно (так как противолежащий катет отрицателен, а гипотенуза равна 1)
cos a = прилежащий катет / гипотенуза = отрицательно (так как прилежащий катет отрицателен, а гипотенуза равна 1)
tg a = противолежащий катет / прилежащий катет = положительно (так как противолежащий катет отрицателен, а прилежащий катет отрицателен)

Итак, в данном случае:
sin a = отрицательно
cos a = отрицательно
tg a = положительно

2) 11П/5 < a < 12П/5:

Аналогично первому случаю, мы можем представить угол a в виде треугольника на декартовой плоскости, где гипотенуза треугольника будет равна 1 (единице), а один из катетов будет лежать на оси абсцисс.

С точки зрения знаков, угол a лежит в четвертой четверти декартовой плоскости, где значения функций sin a, cos a и tg a положительны.

Пользуясь определениями тригонометрических функций, получаем следующее:

sin a = противолежащий катет / гипотенуза = положительно (так как противолежащий катет положителен, а гипотенуза равна 1)
cos a = прилежащий катет / гипотенуза = отрицательно (так как прилежащий катет отрицателен, а гипотенуза равна 1)
tg a = противолежащий катет / прилежащий катет = отрицательно (так как противолежащий катет положителен, а прилежащий катет отрицателен)

Итак, в данном случае:
sin a = положительно
cos a = отрицательно
tg a = отрицательно

В таком виде мы можем определить знаки функций sin a, cos a и tg a для заданных интервалов угла a.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут дополнительные вопросы!