Математика: Определить вид кривой второго порядка 4x^2+my^2-nx+6y-12=0.

Определить вид кривой второго порядка 4x^2+my^2-nx+6y-12=0.

Ответы

abdil2017 24.07.2020 17:21

$4x^2+y^2-5x+6y-12=0\\\\4(x^2-\frac{5}{4}x)+(y^2+6y)=12\\\\4(x-\frac{5}{8})^2-\frac{25}{64}+(y+3)^2-9=12\\\\4(x-\frac{5}{8})^2+(y+3)^2=\frac{1344}{64}\, |:\frac{1344}{64}=\frac{21}{8}\\\\\frac{(x-\frac{5}{8})^2}{\frac{21}{32}}+\frac{(y+3)^2}{\frac{21}{8}}=1$

Это эллипс с центром в точке (5/8,-3) и $a=\sqrt{\frac{21}{32}},\; b=\sqrt{\frac{21}{8}}$ .

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

yulaha3010oxppqh 08.01.2024 14:32

Чтобы определить вид кривой второго порядка, мы можем проанализировать коэффициенты при x^2, y^2 и xy.

В данном уравнении, у нас есть коэффициент 4 при x^2 и коэффициент m при y^2. Так как оба этих коэффициента положительные, это означает, что у нас эллипсоид.

Однако, есть еще один фактор, который может повлиять на вид кривой. Это коэффициент при xy. В данном случае у нас нет коэффициента при xy (т.е. этот член отсутствует), поэтому наш эллипсоид будет ориентирован вдоль осей x и y.

Теперь мы можем определить параметры для нашего эллипсоида. Для этого нам придется выполнить следующие шаги:

1. Получить уравнение эллипсоида в стандартной форме, где x и y находятся в скобках и равны квадратам термов. Для этого необходимо разбить константу и оставить только переменные в левой части уравнения:

4x^2 + my^2 - nx + 6y - 12 = 0.
4x^2 + (-nx) + my^2 + 6y - 12 = 0.
4x^2 - nx + my^2 + 6y = 12.
4x^2 - nx + my^2 + 6y = 12.

2. Сгруппировать переменные и константы:

(4x^2 - nx) + (my^2 + 6y) = 12.
x(4x - n) + y(m y + 6) = 12.

3. Посмотреть на вид полученного уравнения:

x(4x - n) + y(m y + 6) = 12.

Видно, что у нас есть два квадрата термов и они расположены в отдельных скобках, а также мы не имеем произведения x и y. Таким образом, это уравнение представляет собой эллипс.

Итак, вид кривой второго порядка в данном уравнении - это эллипс.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика