Определить вероятность того, что выбранное наудачу целое число n при: а) возведении в квадрат; б) возведении в четвертую степень даст число, оканчивающееся девяткой.

pomogitepz3 pomogitepz3    1   15.09.2019 05:50    4

Ответы
danabekzanova danabekzanova  07.10.2020 16:18
Очевидно, последняя цифра степени зависит только от последней цифры числа. Посчитаем последние цифры квадратов и четвёртых степеней, представим результаты в виде таблицы.
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
n\text{ mod }10 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\
n^2\text{ mod }10 & 0 & 1 & 4 & 9 & 6 & 5 & 6 & 9 & 4 & 1\\
 n^4\text{ mod }10 & 0 & 1 & 6 & 1 & 6 & 5 & 6 & 1 & 6 & 1
\end{array}
(например, ...4^2 = ...6; ...4^4 = (...6)^2 = 6)

N^2 оканчивается на 9 в двух случаях из 10, вероятность 1/5
N^4 никогда не оканчивается на 9, вероятность 0
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика